【MIMO 从入门到精通】[P5]【What is Least Squares Estimation】

前言:

       

      本章详细介绍一下MIMO 中MSE 译码器原理

x: 向量 代表每根天线发送的数据

y: 向量 代表每根天线实际收到的数据

H: 矩阵 代表接收和发送天线之间的传播信道,这个通过信道估计是一个已知值

我们通过接收到的y 如何还原出原始的发送信号 \hat{x}

MSE 模型:

 \hat{y}=Hx+n

 J=argmin_{x}||\hat{y}-y||^2

要找到x, 我们实际测量到的y 要和  模型预测到的 \hat{y} 偏差最小,

忽略噪声:

 z=Hx-y

J=z^Tz

x求微分:

 \frac{\partial J}{\partial x}=H^T(Hx-y)=0

 H^THx-H^Ty=0

H^THx= H^Ty

\hat{x}=(H^TH)^{-}H^Ty

所有这个模型有两个限制:

1: 噪声特别小

2: H^TH 可逆,有的时候会使用L2正规化,保证可逆增加模型的泛化性。

参考:

Iain Explains Signals, Systems, and Digital Comms
 

Explains Least Squares (LS) Estimation with two examples:

1. line-fitting a data set, and

2. digital communications. Derives the LS equation and shows how it can be viewed as a pseudo inverse.