sheng的学习笔记-卷积神经网络
源自吴恩达的深度学习课程，仅用于笔记，便于自行复习
导论
1）什么是卷积神经网络
卷积神经网络，也就是convolutional neural networks （简称CNN），使用卷积算法的神经网络，常用于计算机视觉等领域
2）卷积神经网络的一些应用场景
2.1 图片分类，或者说图片识别。比如给出这张64×64的图片，让计算机去分辨出这是一只猫。
2.2 目标检测，比如在一个无人驾驶项目中，你不一定非得识别出图片中的物体是车辆，但你需要计算出其他车辆的位置，以确保自己能够避开它们。所以在目标检测项目中，首先需要计算出图中有哪些物体，比如汽车，还有图片中的其他东西，再将它们模拟成一个个盒子，或用一些其他的技术识别出它们在图片中的位置。注意在这个例子中，在一张图片中同时有多个车辆，每辆车相对与你来说都有一个确切的距离
2.3 神经网络实现的图片风格迁移，比如说你有一张图片，但你想将这张图片转换为另外一种风格。所以图片风格迁移，就是你有一张满意的图片和一张风格图片，实际上右边这幅画是毕加索的画作，而你可以利用神经网络将它们融合到一起，描绘出一张新的图片。它的整体轮廓来自于左边，却是右边的风格，最后生成下面这张图片
3）应用计算机视觉时面临一个挑战
应用计算机视觉时要面临一个挑战，就是数据的输入可能会非常大。举个例子，在过去的课程中，你们一般操作的都是64×64的小图片，实际上，它的数据量是64×64×3，因为每张图片都有3个颜色通道。如果计算一下的话，可得知数据量为12288，所以我们的特征向量维度为12288。这其实还好，因为64×64真的是很小的一张图片。
如果你要操作更大的图片，比如一张1000×1000的图片，它足有1兆那么大，但是特征向量的维度达到了1000×1000×3，因为有3个RGB通道，所以数字将会是300万。
如果你要输入300万的数据量，这就意味着，特征向量的维度高达300万。所以在第一隐藏层中，你也许会有1000个隐藏单元，而所有的权值组成了矩阵 。如果你使用了标准的全连接网络，这个矩阵的大小将会是1000×300万。因为现在的维度为，通常用来表示300万。这意味着矩阵会有30亿个参数。在参数如此大量的情况下，会有这些问题：神经网络的过拟合，耗费高内存，计算时间长
卷积算法
卷积运算是卷积神经网络最基本的组成部分，使用边缘检测作为入门样例
1）边缘检测示例（Edge detection example）
给了这样一张图片，让电脑去搞清楚这张照片里有什么物体，你可能做的第一件事是检测图片中的垂直边缘。比如说，在这张图片中的栏杆就对应垂直线，与此同时，这些行人的轮廓线某种程度上也是垂线，这些线是垂直边缘检测器的输出。同样，你可能也想检测水平边缘，比如说这些栏杆就是很明显的水平线，它们也能被检测到，结果在这。所以如何在图像中检测这些边缘？
这是一个6×6的灰度图像。因为是灰度图像，所以它是6×6×1的矩阵，而不是6×6×3的，因为没有RGB三通道。为了检测图像中的垂直边缘，你可以构造一个3×3矩阵。在共用习惯中，在卷积神经网络的术语中，它被称为过滤器。我要构造一个3×3的过滤器，下面的filter。注意，下面的*是卷积的符号
这个卷积运算的输出将会是一个4×4的矩阵，你可以将它看成一个4×4的图像。下面来说明是如何计算得到这个4×4矩阵的。为了计算第一个元素，在4×4左上角的那个元素，使用3×3的过滤器，将其覆盖在输入图像，如下图所示。然后进行元素乘法（element-wise products）运算，
然后将该矩阵每个元素相加得到最左上角的元素，即
把这9个数加起来得到-5，当然，你可以把这9个数按任何顺序相加，我只是先写了第一列，然后第二列，第三列。
接下来，为了弄明白第二个元素是什么，你要把蓝色的方块，向右移动一步，像这样，把这些绿色的标记去掉：
为了说得更清楚一点，这个-16是通过底部右下角的3×3区域得到的。
因此6×6矩阵和3×3矩阵进行卷积运算得到4×4矩阵。这些图片和过滤器是不同维度的矩阵，但左边矩阵容易被理解为一张图片，中间的这个被理解为过滤器，右边的图片我们可以理解为另一张图片。这个就是垂直边缘检测器，下一页中你就会明白。
在往下讲之前，多说一句，如果你要使用编程语言实现这个运算，不同的编程语言有不同的函数，而不是用“”来表示卷积。所以在编程练习中，你会使用一个叫conv_forward的函数。如果在tensorflow下，这个函数叫tf.conv2d。在其他深度学习框架中，在后面的课程中，你将会看到Keras这个框架，在这个框架下用Conv2D实现卷积运算。所有的编程框架都有一些函数来实现卷积运算。
为什么这个可以做垂直边缘检测呢？让我们来看另外一个例子。为了讲清楚，我会用一个简单的例子。这是一个简单的6×6图像，左边的一半是10，右边一般是0。如果你把它当成一个图片，左边那部分看起来是白色的，像素值10是比较亮的像素值，右边像素值比较暗，我使用灰色来表示0，尽管它也可以被画成黑的。图片里，有一个特别明显的垂直边缘在图像中间，这条垂直线是从黑到白的过渡线，或者从白色到深色。
如果把最右边的矩阵当成图像，它是这个样子。在中间有段亮一点的区域，对应检查到这个6×6图像中间的垂直边缘。
2)更多边缘检测内容（More edge detection）
它的颜色被翻转了，变成了左边比较暗，而右边比较亮。现在亮度为10的点跑到了右边，为0的点则跑到了左边。如果你用它与相同的过滤器进行卷积，最后得到的图中间会是-30，而不是30。如果你将矩阵转换为图片，就会是该矩阵下面图片的样子。现在中间的过渡部分被翻转了，之前的30翻转成了-30，表明是由暗向亮过渡，而不是由亮向暗过渡。
如果你不在乎这两者的区别，你可以取出矩阵的绝对值。但这个特定的过滤器确实可以为我们区分这两种明暗变化的区别。
再来看看更多的边缘检测的例子，我们已经见过这个3×3的过滤器，它可以检测出垂直的边缘。所以，看到右边这个过滤器，我想你应该猜出来了，它能让你检测出水平的边缘。提醒一下，一个垂直边缘过滤器是一个3×3的区域，它的左边相对较亮，而右边相对较暗。相似的，右边这个水平边缘过滤器也是一个3×3的区域，它的上边相对较亮，而下方相对较暗。
再次强调，我们现在所使用的都是相对很小的图片，仅有6×6。但这些中间的数值，比如说这个10（右边矩阵中黄色方框标记元素）代表的是左边这块区域（左边6×6矩阵中黄色方框标记的部分）。这块区域左边两列是正边，右边一列是负边，正边和负边的值加在一起得到了一个中间值。但假如这个一个非常大的1000×1000的类似这样棋盘风格的大图，就不会出现这些亮度为10的过渡带了，因为图片尺寸很大，这些中间值就会变得非常小。
总而言之，通过使用不同的过滤器，你可以找出垂直的或是水平的边缘。但事实上，对于这个3×3的过滤器来说，我们使用了其中的一种数字组合。
随着深度学习的发展，我们学习的其中一件事就是当你真正想去检测出复杂图像的边缘，你不一定要去使用那些研究者们所选择的这九个数字，但你可以从中获益匪浅。把这矩阵中的9个数字当成9个参数，并且在之后你可以学习使用反向传播算法，其目标就是去理解这9个参数。
Padding
为了解决这两个问题，一是输出缩小。当我们建立深度神经网络时，你就会知道你为什么不希望每进行一步操作图像都会缩小。比如当你有100层深层的网络，如果图像每经过一层都缩小的话，经过100层网络后，你就会得到一个很小的图像，所以这是个问题。另一个问题是图像边缘的大部分信息都丢失了。
valid and same padding
卷积步长（Strided convolutions）
卷积中的步幅是另一个构建卷积神经网络的基本操作，让我向你展示一个例子。
如果你想用3×3的过滤器卷积这个7×7的图像，和之前不同的是，我们把步幅设置成了2。你还和之前一样取左上方的3×3区域的元素的乘积，再加起来，最后结果为91。
现在我们继续，将蓝色框移动两个步长，你将会得到83的结果。当你移动到下一行的时候，你也是使用步长2而不是步长1，所以我们将蓝色框移动到这里：
注意到我们跳过了一个位置，得到69的结果，现在你继续移动两个步长，会得到91，127，最后一行分别是44，72，74。
输出维度计算公式
三维卷积（Convolutions over volumes）
你已经知道如何对二维图像做卷积了，现在看看如何执行卷积不仅仅在二维图像上，而是三维立体上。
我们从一个例子开始，假如说你不仅想检测灰度图像的特征，也想检测RGB彩色图像的特征。彩色图像如果是6×6×3，这里的3指的是三个颜色通道，你可以把它想象成三个6×6图像的堆叠。为了检测图像的边缘或者其他的特征，不是把它跟原来的3×3的过滤器做卷积，而是跟一个三维的过滤器，它的维度是3×3×3，这样这个过滤器也有三层，对应红绿、蓝三个通道。
给这些起个名字（原图像），这里的第一个6代表图像高度，第二个6代表宽度，这个3代表通道的数目。同样你的过滤器也有一个高，宽和通道数，并且图像的通道数必须和过滤器的通道数匹配，所以这两个数（紫色方框标记的两个数）必须相等。下个幻灯片里，我们就会知道这个卷积操作是如何进行的了，这个的输出会是一个4×4的图像，注意是4×4×1，最后一个数不是3了。
首先先换一张好看的图片。这个是6×6×3的图像，这个是3×3×3的过滤器，最后一个数字通道数必须和过滤器中的通道数相匹配。为了简化这个3×3×3过滤器的图像，我们不把它画成3个矩阵的堆叠，而画成这样，一个三维的立方体。
为了计算这个卷积操作的输出，你要做的就是把这个3×3×3的过滤器先放到最左上角的位置，这个3×3×3的过滤器有27个数，27个参数就是3的立方。依次取这27个数，然后乘以相应的红绿蓝通道中的数字。先取红色通道的前9个数字，然后是绿色通道，然后再是蓝色通道，乘以左边黄色立方体覆盖的对应的27个数，然后把这些数都加起来，就得到了输出的第一个数字。
如果要计算下一个输出，你把这个立方体滑动一个单位，再与这27个数相乘，把它们都加起来，就得到了下一个输出，以此类推。
这是我们上一张幻灯片的图片，我们让这个6×6×3的图像和这个3×3×3的过滤器卷积，得到4×4的输出。（第一个）这可能是一个垂直边界检测器或者是学习检测其他的特征。第二个过滤器可以用橘色来表示，它可以是一个水平边缘检测器。
所以和第一个过滤器卷积，可以得到第一个4×4的输出，然后卷积第二个过滤器，得到一个不同的4×4的输出。我们做完卷积，然后把这两个4×4的输出，取第一个把它放到前面，然后取第二个过滤器输出，我把它画在这，放到后面。所以把这两个输出堆叠在一起，这样你就都得到了一个4×4×2的输出立方体，你可以把这个立方体当成，重新画在这，就是一个这样的盒子，所以这就是一个4×4×2的输出立方体。它用6×6×3的图像，然后卷积上这两个不同的3×3的过滤器，得到两个4×4的输出，它们堆叠在一起，形成一个4×4×2的立方体，这里的2的来源于我们用了两个不同的过滤器。
单层卷积网络（One layer of a convolutional network）
最终各自形成一个卷积神经网络层，然后增加偏差，它是一个实数，通过Python的广播机制给这16个元素都加上同一偏差。然后应用非线性函数，为了说明，它是一个非线性激活函数ReLU，输出结果是一个4×4矩阵。
对于第二个4×4矩阵，我们加上不同的偏差，它也是一个实数，16个数字都加上同一个实数，然后应用非线性函数，也就是一个非线性激活函数ReLU，最终得到另一个4×4矩阵。然后重复我们之前的步骤，把这两个矩阵堆叠起来，最终得到一个4×4×2的矩阵。我们通过计算，从6×6×3的输入推导出一个4×4×2矩阵，它是卷积神经网络的一层，把它映射到标准神经网络中四个卷积层中的某一层或者一个非卷积神经网络中。
简单卷积网络示例（A simple convolution network example）
池化层（Pooling layers）
除了卷积层，卷积网络也经常使用池化层来缩减模型的大小，提高计算速度，同时提高所提取特征的鲁棒性，我们来看一下
最大池化层
先举一个池化层的例子，然后我们再讨论池化层的必要性。假如输入是一个4×4矩阵，用到的池化类型是最大池化（max pooling）。执行最大池化的树池是一个2×2矩阵。执行过程非常简单，把4×4的输入拆分成不同的区域，我把这个区域用不同颜色来标记。对于2×2的输出，输出的每个元素都是其对应颜色区域中的最大元素值。
这是对最大池化功能的直观理解，你可以把这个4×4输入看作是某些特征的集合，也许不是。你可以把这个4×4区域看作是某些特征的集合，也就是神经网络中某一层的非激活值集合。数字大意味着可能探测到了某些特定的特征，左上象限具有的特征可能是一个垂直边缘，一只眼睛，或是大家害怕遇到的CAP特征。显然左上象限中存在这个特征，这个特征可能是一只猫眼探测器。然而，右上象限并不存在这个特征。最大化操作的功能就是只要在任何一个象限内提取到某个特征，它都会保留在最大化的池化输出里。所以最大化运算的实际作用就是，如果在过滤器中提取到某个特征，那么保留其最大值。如果没有提取到这个特征，可能在右上象限中不存在这个特征，那么其中的最大值也还是很小，这就是最大池化的直观理解。
其中一个有意思的特点就是，它有一组超参数，但并没有参数需要学习。实际上，梯度下降没有什么可学的，一旦确定了和，它就是一个固定运算，梯度下降无需改变任何值。
平均池化层
卷积神经网络示例（Convolutional neural network example）
假设，有一张大小为32×32×3的输入图片，这是一张RGB模式的图片，你想做手写体数字识别。32×32×3的RGB图片中含有某个数字，比如7，你想识别它是从0-9这10个数字中的哪一个，我们构建一个神经网络来实现这个功能。
我用的这个网络模型和经典网络LeNet-5非常相似，灵感也来源于此。LeNet-5是多年前Yann LeCun创建的，我所采用的模型并不是LeNet-5，但是受它启发，许多参数选择都与LeNet-5相似。输入是32×32×3的矩阵，假设第一层使用过滤器大小为5×5，步幅是1，padding是0，过滤器个数为6，那么输出为28×28×6。将这层标记为CONV1，它用了6个过滤器，增加了偏差，应用了非线性函数，可能是ReLU非线性函数，最后输出CONV1的结果。
现在开始构建池化层，最大池化使用的过滤器为2×2，步幅为2，表示层的高度和宽度会减少一半。因此，28×28变成了14×14，通道数量保持不变，所以最终输出为14×14×6，将该输出标记为POOL1。
人们发现在卷积神经网络文献中，卷积有两种分类，这与所谓层的划分存在一致性。一类卷积是一个卷积层和一个池化层一起作为一层，这就是神经网络的Layer1。另一类卷积是把卷积层作为一层，而池化层单独作为一层。人们在计算神经网络有多少层时，通常只统计具有权重和参数的层。因为池化层没有权重和参数，只有一些超参数。这里，我们把CONV1和POOL1共同作为一个卷积，并标记为Layer1。虽然你在阅读网络文章或研究报告时，你可能会看到卷积层和池化层各为一层的情况，这只是两种不同的标记术语。一般我在统计网络层数时，只计算具有权重的层，也就是把CONV1和POOL1作为Layer1。这里我们用CONV1和POOL1来标记，两者都是神经网络Layer1的一部分，POOL1也被划分在Layer1中，因为它没有权重，得到的输出是14×14×6。
全连接层
5×5×16矩阵包含400个元素，现在将POOL2平整化为一个大小为400的一维向量。我们可以把平整化结果想象成这样的一个神经元集合，然后利用这400个单元构建下一层。下一层含有120个单元，这就是我们第一个全连接层，标记为FC3。这400个单元与120个单元紧密相连，这就是全连接层。它很像我们在第一和第二门课中讲过的单神经网络层，这是一个标准的神经网络。它的权重矩阵为，维度为120×400。这就是所谓的“全连接”，因为这400个单元与这120个单元的每一项连接，还有一个偏差参数。最后输出120个维度，因为有120个输出。
然后我们对这个120个单元再添加一个全连接层，这层更小，假设它含有84个单元，标记为FC4。
全连接层和常规神经网络中一样，它的本质其实就是矩阵乘法再加上偏差，输入一个(B, iC)的数据，权重为(iC, oC)，那么输出为(B, oC)，在多层感知机和分类模型最后一层常常见到。
总体架构图
最后，用这84个单元填充一个softmax单元。如果我们想通过手写数字识别来识别手写0-9这10个数字，这个softmax就会有10个输出。
随着神经网络深度的加深，高度和宽度通常都会减少，前面我就提到过，从32×32到28×28，到14×14，到10×10，再到5×5。所以随着层数增加，高度和宽度都会减小，而通道数量会增加，从3到6到16不断增加，然后得到一个全连接层。
在神经网络中，另一种常见模式就是一个或多个卷积后面跟随一个池化层，然后一个或多个卷积层后面再跟一个池化层，然后是几个全连接层，最后是一个softmax。这是神经网络的另一种常见模式。
总结：
第一，池化层和最大池化层没有参数；第二卷积层的参数相对较少，前面课上我们提到过，其实许多参数都存在于神经网络的全连接层。观察可发现，随着神经网络的加深，激活值尺寸会逐渐变小，如果激活值尺寸下降太快，也会影响神经网络性能。示例中，激活值尺寸在第一层为6000，然后减少到1600，慢慢减少到84，最后输出softmax结果。我们发现，许多卷积网络都具有这些属性，模式上也相似
为什么使用卷积
和只用全连接层相比，卷积层的两个主要优势在于参数共享和稀疏连接，举例说明一下。
假设有一张32×32×3维度的图片，这是上节课的示例，假设用了6个大小为5×5的过滤器，输出维度为28×28×6。32×32×3=3072，28×28×6=4704。我们构建一个神经网络，其中一层含有3072个单元，下一层含有4074个单元，两层中的每个神经元彼此相连，然后计算权重矩阵，它等于4074×3072≈1400万，所以要训练的参数很多。虽然以现在的技术，我们可以用1400多万个参数来训练网络，因为这张32×32×3的图片非常小，训练这么多参数没有问题。如果这是一张1000×1000的图片，权重矩阵会变得非常大。我们看看这个卷积层的参数数量，每个过滤器都是5×5，一个过滤器有25个参数，再加上偏差参数，那么每个过滤器就有26个参数，一共有6个过滤器，所以参数共计156个，参数数量还是很少。
卷积网络映射这么少参数有两个原因：
1）参数共享。
观察发现，特征检测如垂直边缘检测如果适用于图片的某个区域，那么它也可能适用于图片的其他区域。也就是说，如果你用一个3×3的过滤器检测垂直边缘，那么图片的左上角区域，以及旁边的各个区域（左边矩阵中蓝色方框标记的部分）都可以使用这个3×3的过滤器。每个特征检测器以及输出都可以在输入图片的不同区域中使用同样的参数，以便提取垂直边缘或其它特征。它不仅适用于边缘特征这样的低阶特征，同样适用于高阶特征，例如提取脸上的眼睛，猫或者其他特征对象。即使减少参数个数，这9个参数同样能计算出16个输出。直观感觉是，一个特征检测器，如垂直边缘检测器用于检测图片左上角区域的特征，这个特征很可能也适用于图片的右下角区域。因此在计算图片左上角和右下角区域时，你不需要添加其它特征检测器。假如有一个这样的数据集，其左上角和右下角可能有不同分布，也有可能稍有不同，但很相似，整张图片共享特征检测器，提取效果也很好。
2）使用稀疏连接
这个0是通过3×3的卷积计算得到的，它只依赖于这个3×3的输入的单元格，右边这个输出单元（元素0）仅与36个输入特征中9个相连接。而且其它像素值都不会对输出产生任影响，这就是稀疏连接的概念。
再举一个例子，这个输出（右边矩阵中红色标记的元素 30）仅仅依赖于这9个特征（左边矩阵红色方框标记的区域），看上去只有这9个输入特征与输出相连接，其它像素对输出没有任何影响。
神经网络可以通过这两种机制减少参数，以便我们用更小的训练集来训练它，从而预防过度拟合。你们也可能听过，卷积神经网络善于捕捉平移不变。通过观察可以发现，向右移动两个像素，图片中的猫依然清晰可见，因为神经网络的卷积结构使得即使移动几个像素，这张图片依然具有非常相似的特征，应该属于同样的输出标记。实际上，我们用同一个过滤器生成各层中，图片的所有像素值，希望网络通过自动学习变得更加健壮，以便更好地取得所期望的平移不变属性。
组装起来
