491.递增子序列【回溯】

491.递增子序列

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:
* 给定数组的长度不会超过15。
* 数组中的整数范围是 [-100,100]。
* 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路：

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚的90.子集II【回溯】。

就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！

在90.子集II【回溯】中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组经行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

**所以不能使用之前的去重逻辑！**

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

 

回溯三部曲：

* 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

```
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList();
void backtracking(int[] nums, int startIndex)
```

* 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和90.子集II【回溯】一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

```
if (path.size() > 1) {
    result.add(new ArrayList<>(path));
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
```

* 单层搜索逻辑


在图中可以看出，**同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了**

那么单层搜索代码如下：

```
int[] used = new int[201];

for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.get(path.size()-1))
            || (used(nums[i]+100) == 1) {
            continue;
    }
    used[nums[i]+100]=1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.add(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.remove(path.size()-1);
}
```

最后整体Java代码如下：