方差分析-基本概念阐述

受试者之间或受试者内部因子(Between- and Within-Subjects Factors)

方差分析的作用(ANOVA)

方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是用来检验两组或两组以上均值是否存在差异的统计学方法。可能令人困惑的是，既然此方法是检验均值的，那为什么不叫作“均值分析”而叫作“方差分析”。随着对方差分析原理的深入，我们会了解到这是因为均值是否差异的结论是通过分析方差得出的。

因子和等级(Factors and Levels)

方差分析中有两个重要的概念，因子(factors)和等级(levels)。比如评估受教育程度对工资影响的实验中（简称“工资实验”），人群按受教育程度分为高中、本科、研究生、博士，通过观察这些不同群体毕业后工资的差异性来得到实验结论。在这个实验中，factor指的是受教育程度，它是一个独立变量。实验一共评估了4种不同类型的受教育程度，所以该factor有4个levels。

只有一个factor的方差分析被称为one-way ANOVA，有两个factors的方差分析被称为two-way ANOVA。比如有一个用来评估年龄和性别对于阅读速度影响的实验（简称“阅读实验”），年龄被分为3组（8岁，10岁和12岁），性别被分为2组（男性和女性）。我们可以说，factors为年龄和性别，且年龄有3个levels，性别有2个levels。

受试者之间或受试者内部因子(Between- and Within-Subjects Factors)

当factor的不同levels是由不同受试者组成的，则称这个factor为受试者之间因子(between-subjects factor或者between-subjects variable)。比如“工资实验”中，不同受教育程度的人群是由4组不同的受试者产生的，则受教育程度这个factor就是between-subjects factor。

当factor的不同levels是由相同受试者组成的，则称这个factor为受试者内部因子(within-subjects factor or within-subjects variable)。比如“药物实验”中，每一位受试者都服用了4种剂量的药物(0, 0.15, 0.30, 0.60 mg/kg)，则剂量这个factor就是within-subjects factor。

多因子设计(Multi-Factor Designs)

通常实验的factors不止一个，比如“阅读实验”评估了8岁、10岁和12岁的男性和女性阅读速度的差异，受试者被分为以下6个组(表1)：

Group	Gender	Age
1	Female	8
2	Female	10
3	Female	12
4	Male	8
5	Male	10
6	Male	12

表1 Gender(2) x Age(3) Factorial Design

这个实验有2个factors，即Age和Gender，Age有3个levels，Gender有2个levels。所有levels的组合都被考虑在内的设计被称为因子设计(factor design)。准确的讲，上面这个因子设计应当被称为Gender(2) x Age(3) factorial design。复杂的因子设计通常不止2个factors，而且可能是between- and within-subjects factors的组合。

参考资料：https://onlinestatbook.com/2/analysis_of_variance/intro.html