动态规划力扣题

1、爬楼梯70

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1+ 12. 2

思路:找到规律dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

var climbStairs = function(n) {
    let dp = [];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(let i = 3;i <= n;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n]
};

2、打家劫舍198

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 不触动警报装置的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1:

输入:[1,2,3,1]
输出:4
解释:偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4

思路: 求打劫到第n个房间的最优解,规律是dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);

var rob = function(nums) {
    let dp = [];
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
    for(let i = 2;i < nums.length;i++){
        dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);   
    }
    return dp[nums.length - 1]
    
};

3、最大子段和53

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

思路: 找到规律dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);

var maxSubArray = function(nums) {
    let dp = [];
    dp.push(nums[0]);
    let maxNumber = dp[0];
    for(let i = 1;i < nums.length;i++){
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
        maxNumber = Math.max(maxNumber,dp[i])
    }
    return maxNumber
};