基于改进反电势模型的无感PMSM转子磁链定向控制仿真

• 模型推导，以隐极式电机为例：
  $$\begin{gathered} u_{\alpha }=R_s{i}_{s\alpha }+L_1\frac{d{i}_{s\alpha }}{dt}+p{\vec{\psi }}_f\cos {\theta }_r \\ {u}_{\beta }=R_s{i}_{s\beta }+L_1\frac{d{i}_{s\beta }}{dt}+p{\vec{\psi }}_f\sin {\theta }_r \\ {\vec{u}}_{\alpha \beta }=R_s{\vec{i}}_{s\alpha \beta }+L_{1}p{\vec{i}}_{\alpha \beta }+p{\vec{\psi }}_f \\ p{\vec{\psi }}_f={\vec{u}}_{\alpha \beta }-R_s{\vec{i}}_{s\alpha \beta }-L_{1}p{\vec{i}}_{\alpha \beta } \\ {\vec{\psi }}_f={\psi }_f{e}^{j{\omega }_{e}t} \\ p{\vec{\psi }}_f=\frac{d{\psi }_f}{dt}{e}^{j{\omega }_{e}t}+j{\omega }_e{\psi }_f{e}^{j{\omega }_{e}t} \\ \frac{d{\psi }_f}{dt}{e}^{j{\omega }_{e}t}+j{\omega }_e{\psi }_f{e}^{j{\omega }_{e}t}={\vec{u}}_{\alpha \beta }-R_s{\vec{i}}_{s\alpha \beta }-L_{1}p{\vec{i}}_{\alpha \beta } \\ \frac{d{\psi }_f}{dt}+j{\omega }_e{\psi }_f=\left({\vec{u}}_{\alpha \beta }-R_s{\vec{i}}_{s\alpha \beta }-L_{1}p{\vec{i}}_{\alpha \beta }\right)e^{-j{\omega }_{e}t} \end{gathered}$$
• 搭建仿真模型：
  
• 改进反电势模型如下：
  
• 仿真结果：
  
  存在的问题： 转速为负时，观测器发散。
  问题分析：
  根据反电势计算公式：
  $$\frac{d{\psi }_f}{dt}+j{\omega }_e{\psi }_f=\left({\vec{u}}_{\alpha \beta }-R_s{\vec{i}}_{s\alpha \beta }-L_{1}p{\vec{i}}_{\alpha \beta }\right)e^{-j{\omega }_{e}t}$$
• 正转时，当观测的d轴超前实际d轴，导致ed为正值。eq为正并减小。此时flux因为ed的积分作用增大，eq的减小和观测的flux的增大导致we减小。从而减慢观测速度。
• 正转时，当观测d轴滞后实际d轴，导致ed为负，eq减小，此时flux减小，在反馈作用下，观测速度增加；
• 反转时，当观测转速增大时，此时矢量顺时针旋转。若观测准确情况下，ed为0，eq为负值。当观测d轴超前实际d轴时，ed为正，此时flux增加，eq增大（绝对值减小），观测转速减小；
• 反转时，当观测速度减小时，此时ed为负，esq减小，导致flux减小，|esq/flux|逐渐增大，从而时间观测速度提高；
• ed–eq前馈修正系数设计：
  $$k_{opt}\ast e_d\ast sign\left(n_{obs}\right)$$
  当转速为负时，将反馈项转变为正值，加速eq的绝对值减小，从而迅速减慢we的顺时针旋转速度，d轴将减慢旋转速度，保证快速收敛。
  采用该修正方式后：正反转观测正常。
  
• 采用改进反电势估计的转速和角度进行反馈闭环，运行结果如下：可以看到正反转加载、极限反转正常，但在0速额定负载下无法运行。
  
• 附录：

clc;clear;
%% 永磁同步电机仿真控制
TYPE = 1; % 0：等功率   1 ：等幅值  2：MD880
CPC = 1; % 1: 薛承基解耦  ；2 ：待定
motormodel =2;% 1：数字模型；2：物理模型
motorSel = 1; % 1:浙江大学李冉博士论文的电机参数
delay_comp =1.5; %发波延迟补偿1.5Ts
% delay_comp_flux =1;%采样延迟
%% 变流器参数
Um = 100*1.414*1.5;
Fc = 3000;
T_OH = 1/(Fc*2);
Udc = Um*1.05;
Tdelay= 5*10^-6;
Tnarrow=0;
Tinv=2*10^-6;
Td = T_OH * 1.5;
%% 电机参数
Un = 380;%V 线电压
Pn = 1.5;%Kw
fn = 66.67;%Hz
In = 9; %A
Rs=1.2; %Ω
Ld=4.8e-3;%H
Lq=4.8e-3;%H
L1 = (Ld+Lq)/2;
L2 = (Ld-Lq)/2;
J=0.002;% kg.m^2
Bm = 0; % 负载摩擦阻尼系数
Np=4;
Flux = 0.092;  % 磁链
speed = 60*fn/Np;
Te = 1.5*Flux*Np*In*sqrt(2);
%% 限幅计算
Imax = 1.5*In*sqrt(2);  % Max stator current (peak value)
Tmax = 1.5*Np*Flux*Imax; % Max lectromagnetic torque
omegam_nom = 2*pi*fn/Np; % Nominal mechanical rotor speed
Pmax = omegam_nom*Tmax;  % Maximum power
%% 计算状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵

%% 电流环路设计
%考虑演示环节，1型零极点对消 , PI采用串联型  kp+ki/s
%% d轴参数设计
acrkp_d = 0.5/Td*Ld;
acrki_d = Rs/Ld * acrkp_d;
%% q轴参数设计
acrkp_q = 0.5/Td*Lq;
acrki_q = Rs/Lq * acrkp_q;
%% 2. 速度环采用带宽设计方法
%% 电流环闭环传递函数： 0.5/Td /(Td*s^2+s) 
% 电流环闭环传递函数： 0.5/Td/（Td*s^2 + s + 1/(2*Td) ）
% 简化的电流闭环传递函数： 0.5/Td /(s + 1/(2*Td)) 
% 速度环加入滤波环节: 1/(Tdelay*s+1)
TspdLpf = 0.005; % s
%% 速度环模型推导：
% kp(s+ki/kp)/s * 1/(3/2*Np*Flux) *( 0.5/Td /(s + 1/(2*Td)) ) * 3/2*Flux*Np * 1/(J*s)
% 化简可得：
%      kp(s+ ki/kp)
%   -------------------
%     Js^2* (2Td*s+1)
% 考虑速度环滤波后：
Tall = 2* Td + TspdLpf;  % 速度环总时间延迟
%           kp(s+ ki/kp)
%   ------------------------
%    J*Tall* s^2 * (s+1/Tall)     
%% 速度环中频宽设计
% 带宽取中频宽的几何平均
wspeed = sqrt(1/Tall * (1/Tall)/6);  % 取几何平均值
%% 速度环kp计算
%solve( kp*(sqrt(wspeed^2+ (1/(6*Tall))^2))/( J/Tall* wspeed^2 * sqrt(wspeed^2+(1/Tall)^2) )==1,kp);
asr_kp=J*Tall* wspeed^2 * sqrt(wspeed^2+(1/Tall)^2)/(sqrt(wspeed^2+ (1/(6*Tall))^2));
% 中频宽取6；
%ki/kp = (1/Tall)/6
asr_ki = asr_kp/Tall/ 6;
%% 观测速度环滤波：
% s=tf('s');
% tor = 0.005; % 滤波时间常数
% Gs = 1/(tor*s+1);% 低通滤波传递函数
% Gz = c2d(Gs,T_OH);
%% 观测器
k_opt = 1;