PCM编码译码仿真
一、实验目的
1.熟悉PCM(脉冲编码调制)原理。
2.掌握编写PCM(脉冲编码调制)程序的要点。
3.掌握使用Matlab调制仿真的要点。
二、实验内容
1.根据PCM(脉冲编码调制)原理,设计源程序代码。
2.通过Matlab软件仿真给定模拟信号编码后的波形。
3. 对比给的原始信号波形和译码后的波形。
三、实验原理
1.脉冲编码调制
脉冲编码调制在通信系统中是一种对模拟信号数字化的取样技术,将模拟信号变换为数字信号的编码方式。 PCM的实现主要包括三个步骤完成:抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议,为改善小信号量化性能,采用压扩非均匀量化,有两种建议方式,分别为A律和律方式,本设计采用了A律方式。由于A律压缩实现复杂,常使用13折线法编码,采用非均匀量化PCM编码示意图如图1所示
图1 PCM编码示意图
2.抽样:在一系列离散点上,对信号抽取样值称为抽样。其模拟信号的抽样过程如图2所示。
图2 模拟信号的抽样过程图
3.非均匀量化
图3 非均匀13折线压缩特性曲线
图4 非均匀13折线编码原理图
在实际应用中,量化器设计好后,量化电平数M和量化间隔都是确定的。量化噪声Nq 也是确定的。但是,信号的强度会影响信号量噪比,当信号小时,信号量噪比也就越小。因此,均匀量化器对小输入信号很不利,为了克服这个缺点,以改善小信号时的信号量噪比,采用下述的非均匀量化方式。
在非均匀量化中,量化间隔是随信号抽样值的不同而变化的。信号抽样值小时,量化间隔也小;信号抽样值大时,量化间隔也大,非均匀量化的实现方法有两种:一种是北美和日本采用的μ律压扩,一种是欧洲和我国采用的A律压扩,常采用的近似算法是13折线法,该算法的压缩特性图如图3所示。
信号小时,Δ小,信号大时,Δ大。一般语音信号,信号幅度小出现的概率大,信号幅度大出现的概率小。通过非均匀量化,使得平均信噪比增大。
13折线A律PCM的非线性编码方法具体过程如表1所示。
在13折线法中采用的折叠码有8位。其中一位c1 表示量化值的极性正负,后7位分为段落码和段内码两部分。用于表示量化值的绝对值。其中第2~4位(c2~c4)是段落码,5~8位(c5~c8)为段内码,可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀分布的,因此,这7位码总共能表示27=128种量化值。编码方法如下所示:
极性码 段落码 段内码
C1 C2C3C4 C5C6C7C8
(1)将量化区间[a,b]分为4096个小段
(2)正半轴2048个小段,负半轴2048个小段
(3)每个小段用Δ表示
表1 非均匀13折线编码原理
四、程序设计
1. 首先给定一个模拟信号。
2. 根据PCM(脉冲编码调制)原理,对模拟信号进行抽样,得到离散信号, 然后进行非均匀量化编码 ,采用13折线法。
3. 在Matlab当中进行操作时,首先要画出经过PCM调制的模拟信号波形。
4. 将经过PCM调制的信号叠加上一个高斯白噪声信道,然后,根据非均匀量化译码原理,得到译码后的波形,即原始的模拟信号。
五、设计流程
1. 输入一个模拟信号,根据奈奎斯特定理,进行抽样,得到时间上离散的模拟信号。
2. 根据非均匀量化编码(13折线法),设定模拟信号各个段的段落码和段内码。并画出量化编码后的波形。
3. 根据非均匀量化编码(13折线法)的逆向思想,即不同的段落码和段内码分别对应不同的电平值,最终得到译码后的模拟信号,然后画出译码后的模拟信号的波形。
六、源程序代码
%建立原信号
T=0.002; %取时间间隔为0.002
t=-0.1:T:0.1; %时域间隔dt为间隔从-0.1到0.1画图
xt=cos(2*pi*30*t)+sin(2*pi*65*t); %xt方程
%采样:时间连续信号变为时间离散模拟
%信号
fs=500; %抽样fs>=2fc,每秒钟内的抽样点数
%目前等于或大于2fc个
sdt=1/fs; %频域采样间隔0.002
t1=-0.1:sdt:0.1; %以sdt为间隔从-0.1到0.1画图
st=cos(2*pi*30*t)+sin(2*pi*65*t); %离散的抽样函数
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,xt);title('原始信号'); %画出原始的信号图,进行对比
grid on %画背景
subplot(3,1,2);
stem(t1,st,'.');title('量化信号'); %这里画出来的是抽样后的离散图
title('抽样信号');
grid on %画背景
%量化过程
n=length(st); %取st的长度为n
M=max(st);
C=(st/M)*2048; %c1(极性码)c2c3c4(段落码)c5c6c7c8(段内电平码)
code=zeros(1,8); %产生i*8的零矩阵
for i=1:n %if循环语句
if C(i)>=0 %极性码c1
code(i,1)=1; %代表正值
else
code(i,1)=0; %代表负值
end
%这里就是量化的过程,划分成几个不等的段,然后用码元来代替,也就是俗称编码
if abs(C(i))>=0&&abs(C(i))<16
code(i,2)=0;code(i,3)=0;code(i,4)=0;step=1;start=0;
elseif 16<=abs(C(i))&&abs(C(i))<32
code(i,2)=0;code(i,3)=0;code(i,4)=1;step=1;start=16;
elseif 32<=abs(C(i))&&abs(C(i))<64
code(i,2)=0;code(i,3)=1;code(i,4)=0;step=2;start=32;
elseif 64<=abs(C(i))&&abs(C(i))<128
code(i,2)=0;code(i,3)=1;code(i,4)=1;step=4;start=64;
elseif 128<=abs(C(i))&&abs(C(i))<256
code(i,2)=1;code(i,3)=0;code(i,4)=0;step=8;start=128;
elseif 256<=abs(C(i))&&abs(C(i))<512
code(i,2)=1;code(i,3)=0;code(i,4)=1;step=16;start=256;
elseif 512<=abs(C(i))&&abs(C(i))<1024
code(i,2)=1;code(i,3)=1;code(i,4)=0;step=32;start=512;
elseif 1024<=abs(C(i))&&abs(C(i))<2048
code(i,2)=1;code(i,3)=1;code(i,4)=1;step=64;start=1024;
end
B=floor((abs(C(i))-start)/step); %段内码编码floor取整(四舍五入)
t=dec2bin(B,4)-48 %dec2bsin定义将B变为4位2进制码,-48改变格式
code(i,5:8)=t(1:4); %输出段内码
end
code=reshape(code',1,8*n); %reshape代表重新塑形
subplot(3,1,3);stem(code,'.');axis([1 64 0 1]); %这里我们先取前面八个点编码输出,输出时候有64个点
title('编码信号');
grid on
y=awgn(code,5);
figure(2);
stem(y,'.');axis([1 64 0 3]);
title('叠加加性高斯信号的信号');
% function[out] = pcm_decode(code, v)
% decode the codeput pcm code
% code:codeput the pcm code 8 bits sample
% V:quantized level
n=length(code);
code=reshape(code',8,n/8)';
slot(1)=0;slot(2)=32;
slot(3)=64;slot(4)=128;
slot(5)=256;slot(6)=512;
slot(7)=1024;slot(8)=2048;
step(1)=2;step(2)=2;step(3)=4;step(4)=8;
step(5)=16;step(6)=32;step(7)=64;step(8)=128;
for i=1:n/8
ss=2*code(i,1)-1;
tmp=code(i,2)*4+code(i,3)*2+code(i,4)+1;
st=slot(tmp);
dt=(code(i,5)*8+code(i,6)*4+code(i,7)*2+code(i,8))*step(tmp)+0.5*step(tmp);
v=1;
r(i)=ss*(st+dt)/4096*v;
end
T=0.002;
t=-0.1:T:0.1;
figure(3);
subplot(1,1,1);
plot(t,r);title('译码后的原始信号');
grid on
七、MATLAB绘制波形