傅里叶变换

一维傅里叶变换:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

离散的频谱图像,其中时域图像y=f(t),横轴是t,纵轴是y;  其对应的频域包括:振幅(体现在频域图像中:横坐标是频率,纵坐标是振幅),相位(体现在相位谱中:横坐标是频率,纵坐标是相位值)和频率。

傅里叶变换:

任意信号都可以由一组正弦曲线组合而成;对于连续周期信号,其对应的频谱是离散的,组合方式为(∑);对于非周期信号,可以认为其周期是无限大,其对应的频谱是连续的,组合方式为∫ 。

连续的傅里叶级数:

一维傅里叶变换公式:

t是时间,T是频率

傅里叶变换的理解:

傅里叶反变换的直观理解(频域到时域):

 

一维傅里叶变换的作用:

(1)信息传输中的滤波:低频信息变化缓慢,而高频信息变化迅速;针对信息传输中噪声的频率成分,进行滤波去除噪声

 

二维傅里叶变换:

关键:理解频率图像的含义

参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/99605178?utm_source=qq

https://www.zhihu.com/question/22611929

(1)一维傅里叶变换是正弦信号的叠加,而二维傅里叶变换是正弦平面波的叠加。各个不同频率的正弦平面波,叠加后构成不同的灰度值。

(2)二维傅里叶变换公式的含义:

公式中,x,y是连续空间变量,u,v是连续频率变量。二维傅里叶变换将二维信号f(x,y)分解为若干个复平面波。若干个复平面波可以用二维频率域K-SPACE表示。

若干个复平面波,每个波包括:频率w,幅度A,相位,方向

二维傅里叶变换的作用:

频域滤波来去除指定频率的数据;中心低频贡献了图像的主体,周围高频提供图像的细节和边缘