高翔视觉SLAM十四讲学习笔记-第7讲视觉里程计（♥重点章节♥）

第7讲视觉里程计

学习任务

  1. 理解图像特征点的意义, 并掌握在单幅图像中提取出特征点，及多幅图像中匹配 特征点的方法。
  2. 理解对极几何的原理，利用对极几何的约束，恢复出图像之间的摄像机的三维运 动。
  3. 理解PNP 问题，及利用已知三维结构与图像的对应关系，求解摄像机的三维运 动。
  4. 理解ICP 问题，及利用点云的匹配关系，求解摄像机的三维运动。
  5. 理解如何通过三角化，获得二维图像上对应点的三维结构。

7.1 特征点法

  • 路标
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  • 特征点
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举个栗子🌰ORB

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BRIEF

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7.2 2D-2D 对极几何

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E共有五个自由度：也就是说至少有五对点就可以把E算出来，称为五点法但是比较麻烦，所以把它当成普通矩阵用八对点把E求出来。

八点法求矩阵E（Essential）

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八对点构成的方程组8×9的矩阵，相当于AX=0的情况，解出A来就是要求的矩阵E

从E计算R,t:奇异值分解

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使用H恢复R，t（八点法共面时）

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小结

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7.3 三角测量

在单目SLAM 中，仅通过单张图像无法获得像素的深度信息，我们需要通过三角测量（Triangulation）（或三角化）的方法来估计地图点的深度。

三角测量的定义

三角测量是指，通过在两处观察同一个点的夹角，确定该点的距离。在SLAM 中，我们主要用三角化来估计像素点的距离。

三角法求深度原理

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7.4 3D-2D PnP（♥重要的姿态估计方法♥）

PnP定义

PnP（Perspective-n-Point）是求解3D 到2D 点对运动的方法。它描述了当我们知道n 个3D 空间点以及它们的投影位置时，如何估计相机所在的位姿。
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如果两张图像中，其中一张特征点的3D 位置已知，那么最少只需三个点对（需要至少一个额外点验证结果）就可以估计相机运动。特征点的3D 位置可以由三角化，或者由RGB-D 相机的深度图确定。因此，在双目或RGB-D 的视觉里程计中，我们可以直接使用PnP 估计相机运动。而在单目视觉里程计中，必须先进行初始化，然后才能使用PnP。3D-2D 方法不需要使用对极约束，又可以在很少的匹配点中获得较好的运动估计，是最重要的一种姿态估计方法。

PnP问题求解方法

PnP 问题有很多种求解方法，例如用三对点估计位姿的P3P[45]，直接线性变换（DLT），EPnP（Efficient PnP）[46]，UPnP[47] 等等）。此外，还能用非线性优化的方式，构建最小二乘问题并迭代求解，也就是万金油式的Bundle Adjustment。我们先来看DLT，然后再讲Bundle Adjustment。

[45] X.-S. Gao, X.-R. Hou, J. Tang, and H.-F. Cheng, “Complete solution classification for the perspective-three-point problem,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 25, pp. 930–943, Aug 2003.
[46] V. Lepetit, F. Moreno-Noguer, and P. Fua, “Epnp: An accurate o(n) solution to the pnp problem,” International Journal of Computer Vision, vol. 81, no. 2, pp. 155–166, 2008.
[47] A. Penate-Sanchez, J. Andrade-Cetto, and F. Moreno-Noguer, “Exhaustive linearization for robust camera pose and focal length estimation,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 35, no. 10, pp. 2387–2400, 2013.

7.4.1 直接线性变换（DLT）

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7.4.2 P3P

即：利用三对点求相机外参
它仅使用三对匹配点，对数据要求较少，推导请参考文献【49】

[49]iplimage, “P3p(blog).” “http://iplimage.com/blog/p3p-perspective-point overview/”, 2016.

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P3P 需要利用给定的三个点的几何关系。它的输入数据为三对3D-2D 匹配点。记3D点为A，B，C，2D 点为a， b， c，其中小写字母代表的点为大写字母在相机成像平面上的投影。
P3P 还需要使用一对验证点，以从可能的解出选出正确的那一个（类似于对极几何情形）。记验证点对为D-d，相机光心为O。请注意，我们知道的是A，B，C 在世界坐标系中的坐标，而不是在相机坐标系中的坐标。一旦3D 点在相机坐标系下的坐标能够算出，我们就得到了3D-3D 的对应点，把PnP 问题转换为了ICP 问题。（因为图中OA的长度是未知的）

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7.4.3 PnP 优化解法 Bundle Adjustment

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前面说的线性方法，往往是先求相机位姿，再求空间点位置，而非线性优化则是把它们都看成优化变量，放在一起优化。这是一种非常通用的求解方式，我们可以用它对PnP 或ICP 给出的结果进行优化。
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7.5 3D-3D ICP

假设我们有一组配对好的3D 点（比如我们对两个RGB-D 图像进行了匹配）
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ICP的求解有两种方法：利用线性代数的求解（主要是SVD），以及利用非线性优化方式的求解（类似于Bundle Adjustment）。

7.5.1 SVD 方法

带匹配的
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不为零只是无关
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