【数据结构和算法】独一无二的出现次数

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前言

这是力扣的 1207 题，难度为简单，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的一种。

一、题目描述

给你一个整数数组 arr，请你帮忙统计数组中每个数的出现次数。

如果每个数的出现次数都是独一无二的，就返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：arr = [1,2,2,1,1,3]
输出：true
解释：在该数组中，1 出现了 3 次，2 出现了 2 次，3 只出现了 1 次。没有两个数的出现次数相同。

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：false

示例 3：

输入：arr = [-3,0,1,-3,1,1,1,-3,10,0]
输出：true

提示：

1 <= arr.length <= 1000
-1000 <= arr[i] <= 1000

二、题解

2.1 哈希类算法题注意事项

解决哈希类的算法题需要注意以下几点：

理解哈希表的基本原理：哈希表是一种数据结构，它使用哈希函数将键映射到数组中的位置。理解哈希表如何工作是解决这类问题的关键。
选择合适的哈希函数：一个好的哈希函数能够将键均匀地分布到哈希表中，以减少冲突。你需要选择或设计一个能够满足题目要求的哈希函数。
处理冲突：即使有好的哈希函数，也可能会有冲突（即两个不同的键映射到同一个位置）。你需要决定如何处理这些冲突，例如使用链表、开放地址法等。
考虑哈希表的负载因子：负载因子是哈希表中元素的数量与哈希表大小的比值。当负载因子过高时，哈希表的性能会下降。因此，你可能需要动态调整哈希表的大小以保持合适的负载因子。
优化空间和时间效率：在解决这类问题时，你需要权衡空间和时间效率。一个空间效率高的解决方案可能不那么高效，反之亦然。你需要找到一个合适的平衡点。
测试和验证：在提交解决方案之前，一定要进行彻底的测试和验证。确保你的解决方案在各种情况下都能正常工作。
阅读和理解题目要求：仔细阅读题目，确保你完全理解了题目的要求。如果有任何疑问，应该向老师或教练询问，以确保没有误解。
使用适当的数据结构：在许多情况下，使用哈希表并不是唯一的解决方案。其他数据结构（如数组、树或图）可能更适合解决特定的问题。选择最适合的数据结构可以提高解决问题的效率。
注意算法的复杂度：了解算法的时间复杂度和空间复杂度对于选择合适的算法非常重要。对于大规模数据，应选择复杂度较低的算法以提高效率。
多做练习：解决哈希类的算法题需要大量的练习和经验积累。通过参与在线编程挑战、参加算法竞赛等方式，可以提高解决这类问题的能力。

2.2 方法一：判断长度

思路与算法：

先计算每个数出现的次数。最后只需要判断这个出现次数的数组中元素是否有重复的即可。

我们知道集合 set 是不能有重复元素的，如果有就会替换掉，我们可以把出现次数的数组放到集合 set 中，如果有重复的就会被替换掉，那么 set 的大小肯定和出现次数的数组长度不一样。

否则如果没有重复的，他们的长度肯定是一样的。

2.3 方法二： set 判断

思路与算法：

先计算每个数出现的次数。

在set集合中如果有相同的元素，就会存储失败，返回false，每次存储的时候我们只要判断是否存储成功即可。

2.4 方法三：使用数组

思路与算法：

题中提示中数组的大小和长度都有了限制，所以我们还可以使用数组。

先创建一个 2001 容量的数组，记录每个数的出现次数。

再次进行遍历这个数组，如果元素等于 0 那就继续遍历，不等于 0 的就向 set 数组里存元素，在set集合中如果有相同的元素，就会存储失败，返回false。

三、代码

2.2 方法一：判断长度

Java版本：

class Solution {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i : arr) {
        map.put(i, map.getOrDefault(i, 0) + 1);
    }
    return map.size() == new HashSet<>(map.values()).size();
}

C++版本：

class Solution {
public:
    bool uniqueOccurrences(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int, int> map;
        for (int i : arr) {
            map[i]++;
        }
        return map.size() == unordered_set<int>(map.begin(), map.end()).size();
    }
};

2.3 方法二： set 判断

Java版本：

class Solution {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i : arr) {
        map.put(i, map.getOrDefault(i, 0) + 1);
    }
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    for (Integer value : map.values()) {
        if (!set.add(value)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

C++版本：

class Solution {
public:
    bool uniqueOccurrences(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int, int> map;
        for (int i : arr) {
            map[i]++;
        }
        unordered_set<int> set;
        for (auto& pair : map) {
            if (!set.insert(pair.second).second) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

2.4 方法三：使用数组

Java版本：

class Solution {
    public boolean uniqueOccurrences(int[] arr) {
       int[] count = new int[2001];
        for (int i : arr) {
            count[1000 + i]++;
        }
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int i : count) {
            if (i == 0) continue;
            if (!set.add(i)) return false;
        }
        return true;
    }
}

C++版本：

class Solution {
public:
    bool uniqueOccurrences(vector<int>& arr) {
        vector<int> count(2001, 0);
        for (int i : arr) {
            count[1000 + i]++;
        }
        unordered_set<int> set;
        for (int i : count) {
            if (i == 0) continue;
            if (set.count(i) > 0) return false;
            set.insert(i);
        }
        return true;
    }
};

四、复杂度分析

2.2 方法一：判断长度

时间复杂度：O(N)。
空间复杂度：O(N)。

2.3 方法二： set 判断

时间复杂度：O(N)。
空间复杂度：O(N)。

2.4 方法三：使用数组

时间复杂度：O(N)。
空间复杂度：O(N)。