MATLAB入门

一、变量与函数

1. 变量        

MATLAB中变量的命名规则是:

(1)变量名必须是不含空格的单个词;

(2)变量名区分大小写;

(3)变量名最多不超过19个字符;

(4)变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号.

特殊变量表

特殊变量

取         值

ans

用于结果的缺省变量名

pi

圆周率

eps

计算机的最小数,和1相加时产生一个比1大的数

flops

浮点运算数

inf

无穷大,如1/0

NaN

不定量,如0/0

i,j

i=j=√-1

nargin

所用函数的输入变量数目

nargout

所用函数的输出变量数目

realmin

最小可用正实数

realmax

最大可用正实数

2. 数学运算符号及标点符号

+

加法运算,适用于两个数或两个同阶矩阵相加.

减法运算

*

乘法运算

.*

点乘运算

/

除法运算

./

点除运算

^

乘幂运算

.^

点乘幂运算

\

反斜杠表示左除.

(1)MATLAB的每条命令后,若为逗号无标点符号,则显示命令的结果;若命令后为分号,则禁止显示结果.

(2)“%”  后面所有文字为注释.

(3) “...”表示续行.

3. 数学函数

函       数

名          称

函        数

名         称

sin(x)

正弦函数

asin(x)

反正弦函数

cos(x)

余弦函数

acos(x)

反余弦函数

tan(x)

正切函数

atan(x)

反正切函数

abs(x)

绝对值

max(x)

                    最大值

min(x)

                 最小值

sum(x)

元素的总和

sqrt(x)

 开平方

exp(x)

以e为底的指数

log(x)自然对数\log_{10}x以10为底的对数

sign(x)

符号函数

fix(x)

取整

4. M文件

        MATLAB的内部函数是有限的,有时为了研究某一个函数的各种性态,需要为MATLAB定义新函数,为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件,这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始,格式为:          

        function    因变量名=函数名(自变量名)        

函数值的获得必须通过具体的运算实现,并赋给因变量.

M文件建立方法:1. 在MATLAB中,点:File→New → M-file                                

2. 在编辑窗口中输入程序内容                                

3. 点File → Save,存盘,M文件名必须与函数名一致.

MATLAB的应用程序也以M文件保存.

例:定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2

1.建立M文件:fun.m

function   f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

2. 可以直接使用函数fun.m

例如:计算 f(1,2), 只需在MATLAB命令窗口键入命令: x=[1 2] fun(x)

二、数组

1. 创建简单的数组

x=[a  b  c  d  e  f]创建包含指定元素的行向量.

x=first:last                    

创建从first开始,加1计数,到last结束的行向量.

x=first:increment:last  

创建从first开始,加increment计数,到last结束的行向量.

x=linspace(first,last,n)

创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量.

x=logspace(first,last,n)

创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量.

 2. 数组元素的访问

(1)访问一个元素:  x(i)表示访问数组x的第i个元素.

(2)访问一块元素:  x(a :b :c)表示访问数组x的第a个元素开始,以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数,b缺省时为1.

(3)直接使用元素编址序号: x([a  b  c  d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].    

 

3. 数组的方向

         前面例子中的数组都是一行数列,是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量,它的数组操作和运算与行向量是一样的,唯一的区别是结果以列形式显示. 

产生列向量有两种方法:     直接产生    例  c=[1;2;3;4]     转置产生    例  b=[1 2 3 4]; c=b′       

说明:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.

4. 数组的运算

(1)标量-数组运算        

数组对标量的加、减、乘、除和平方运算,是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设:a=[a1,a2,…,an], c是标量.

则:a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]    

a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]    

a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除)    

a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除)    

a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]    

c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]

(2)数组-数组运算        

当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行,不同大小或维数的数组是不能进行运算的.          

设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]

则:a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]    

a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]    

a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]    

a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]    

a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]

三、矩阵

1. 矩阵的建立

逗号或空格用于分隔某一行的元素,分号用于区分不同的行. 除了分号,在输入矩阵时,按Enter键也表示开始新一行. 输入矩阵时,严格要求所有行有相同的列.            

例:  m=[1 2 3 4 ;5 6 7 8;9 10 11 12]        

         p=[1 1 1 1          

              2 2 2 2          

              3 3 3 3]

特殊矩阵的建立:

c=ones(m,n)     产生一个m行n列的元素全为1的矩阵

b=zeros(m,n)   产生一个m行n列的零矩阵

a=[  ]                   产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零 

d=eye(m,n)      产生一个m行n列的单位矩阵

2. 矩阵中元素的操作

(1)矩阵A的第r行:A(r,:)

(2)矩阵A的第r列:A(:,r)

(3)依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量:A(:)

(4)取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)

(5)以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:)

(6)以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:,j2:-1:j1)

(7)删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[]

(8)删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[]

(9)将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A  B];[A;B]

3. 矩阵的运算

(1)标量-矩阵运算              

标量-数组运算相同.

(2)矩阵-矩阵运算                

 [1] 元素对元素的运算,同数组-数组运算.  

 [2]矩阵运算:

矩阵加法:A+B

矩阵乘法:A*B

方阵的行列式:det(A)

方阵的逆:inv(A)

方阵的特征值与特征向量:[V,D]=eig[A]  

四、MATLAB编程

关系与逻辑运算

1. 关系操作符

关系操作符

说明

<

小于

<=

小于或等于

>

大于

>=

大于或等于

= =

等于

~=

不等于

 2. 逻辑运算符

逻辑操作符

说明

~

控制流 

MATLAB提供三种决策或控制流结构:for循环、while循环、if-else-end结构.      

这些结构经常包含大量的MATLAB命令,故经常出现在MATLAB程序中,而不是直接加在MATLAB提示符下.

1. for循环:允许一组命令以固定的和预定的次数重复      

for  x=array          

         {commands}        

end        

在for和end语句之间的命令串{commands}按数组(array)中的每一列执行一次. 在每一次迭代中,x被指定为数组的下一列,即在第n次循环中,x=array(:,n)

 2. While循环:   与for循环以固定次数求一组命令相反,while循环以不定的次数求一组语句的值.

  while  (expression)                  

                         {commands}              

             end 

只要在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行while和end语句之间的命令串{commands}.       

 例  设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行,问多长时间会连本带利翻一番?

3. if-else-end结构

(1)有一个选择的一般形式是:            

 if  (expression)                  

         {commands}                  

end

如果在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行if和end语句之间的命令串{commands}.

(2) 有三个或更多的选择的一般形式是:            

if   (expression1)                

        {commands1}    

else  if  (expression2)                    

        {commands2}    

else if  (expression3)                        

        {commands3}    

else if  ……    

…………………………………    

else

{commands}

end

end

end

……          

        end