一文读懂如何证明充要条件

充要条件

想问大家一个问题，大家做数学的证明题的时候是否会遇到一个这样子的问题？

1、证明：P的充分必要条件是Q

充分性：Q—>P

必要性：P—>Q

正确解答

为什么不是下面这种情况呢？

2、证明：P的充分必要条件是Q

充分性：P—>Q

必要性：Q—>P

错误解答

似乎第二种证明更符合我们的习惯，属于我们的第一反应，但是真的是这样吗？

我们可以先看下定义：

P—>Q 表示为：P是Q的充分条件

P<—Q 表示为：P是Q的必要条件

有了上述定义之后，我们可以再来看下上述的1为什么是对的，2为什么不对。

首先我们来看一句话：“我是你”。

“我是你”和“你是我”，这俩句话是不是等价的？搞明白了这句话，相信对下面的就不难理解了。

首先我们先证明充分条件，P的充分条件是Q，可以解读为：Q是P的充分条件

也就是Q—>P。

然后我们再证明必要条件，P的必要条件是Q，可以解读为：Q是P的必要条件

也就是Q<—P，换过来就是P—>Q。

我么可以来看一个例子：

P的必要条件**

也就是Q<—P，换过来就是P—>Q。

我么可以来看一个例子：

如果写的有什么不对的地方，还请大家指正。